Jika biaya produksi x radio per hari adalah (1/4)

Keuntungan maksimum diperoleh apabila setiap hari dapat diproduksi radio sebanyak 10 buah.

Pembahasan

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita perlu menentukan fungsi keuntungan terlebih dahulu. Keuntungan (K) adalah total pendapatan (Pendapatan = harga jual per satuan * jumlah produksi) dikurangi total biaya produksi. Biaya produksi C(x) = (1/4)x^2 + 35x + 25. Harga jual per satuan P(x) = 50 - (1/2)x. Total Pendapatan R(x) = P(x) * x = (50 - (1/2)x) * x = 50x - (1/2)x^2. Fungsi Keuntungan K(x) = R(x) - C(x) = (50x - (1/2)x^2) - ((1/4)x^2 + 35x + 25). K(x) = 50x - (1/2)x^2 - (1/4)x^2 - 35x - 25. K(x) = (-1/2 - 1/4)x^2 + (50 - 35)x - 25. K(x) = (-3/4)x^2 + 15x - 25. Untuk mencari keuntungan maksimum, kita cari turunan pertama K'(x) dan setel sama dengan nol. K'(x) = 2 * (-3/4)x + 15 = (-3/2)x + 15. Setel K'(x) = 0: (-3/2)x + 15 = 0. (3/2)x = 15. x = 15 * (2/3). x = 10. Jadi, keuntungan maksimum diperoleh apabila setiap hari dapat diproduksi radio sebanyak 10 buah.