Nilai lim x->2 (x^3 - 8)/(x^2 - 2x)=...

6

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi (x^3 - 8)/(x^2 - 2x) saat x mendekati 2, kita dapat melakukan substitusi langsung. Namun, jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu, misalnya dengan faktorisasi.

Faktorisasi pembilang: x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
Faktorisasi penyebut: x^2 - 2x = x(x - 2)

Maka, limitnya menjadi:
lim x->2 [(x - 2)(x^2 + 2x + 4)] / [x(x - 2)]

Kita bisa membatalkan faktor (x - 2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2.

lim x->2 (x^2 + 2x + 4) / x

Sekarang, substitusikan x = 2:
(2^2 + 2*2 + 4) / 2 = (4 + 4 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6

Jadi, nilai lim x->2 (x^3 - 8)/(x^2 - 2x) adalah 6.