Nilai lim x mendekati tak hingga x(akar(x^2-1)-x) adalah

-1/2

Pembahasan

Untuk mencari nilai lim x mendekati tak hingga x(akar(x^2-1)-x), kita dapat melakukan manipulasi aljabar sebagai berikut:

lim x->∞ x(√(x²-1) - x)
= lim x->∞ x(√(x²-1) - x) * (√(x²-1) + x) / (√(x²-1) + x)
= lim x->∞ x(x²-1 - x²) / (√(x²-1) + x)
= lim x->∞ x(-1) / (√(x²-1) + x)
= lim x->∞ -x / (√(x²(1-1/x²)) + x)
= lim x->∞ -x / (x√(1-1/x²) + x)
= lim x->∞ -x / (x(√(1-1/x²) + 1))
= lim x->∞ -1 / (√(1-1/x²) + 1)

Ketika x mendekati tak hingga, 1/x² mendekati 0.
Jadi, nilainya adalah -1 / (√(1-0) + 1) = -1 / (√1 + 1) = -1 / (1 + 1) = -1/2.

Jawaban ringkas: -1/2