lim x -> tak hingga (2xsinx)/(x-4)

Limit ini tidak memiliki nilai yang terdefinisi karena fungsi sinx berosilasi.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari lim x -> tak hingga (2xsinx)/(x-4), kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat x mendekati tak hingga.

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = (2x sinx) / (x - 4).

Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan x (pangkat tertinggi dari x di penyebut):
lim x->∞ [ (2x sinx) / x ] / [ (x - 4) / x ]
= lim x->∞ [ 2 sinx ] / [ 1 - 4/x ]

Sekarang, mari kita evaluasi setiap bagian:
1.  lim x->∞ (2 sinx):
    Fungsi sinx berosilasi antara -1 dan 1. Ketika dikalikan dengan 2, nilainya berosilasi antara -2 dan 2. Karena ada osilasi ini, nilai limit dari 2sinx saat x mendekati tak hingga tidak konvergen ke satu nilai tertentu; ia tidak memiliki limit.

2.  lim x->∞ (1 - 4/x):
    Saat x mendekati tak hingga, 4/x mendekati 0. Jadi, limitnya adalah 1 - 0 = 1.

Karena pembilang (2 sinx) tidak memiliki limit yang terdefinisi (karena osilasi sinx), maka keseluruhan fungsi (2x sinx) / (x - 4) juga tidak memiliki limit yang terdefinisi saat x mendekati tak hingga.

Dalam kasus seperti ini, kita bisa mengatakan bahwa limitnya tidak ada atau divergen.

Jadi, lim x -> tak hingga (2xsinx)/(x-4) tidak memiliki nilai limit yang terdefinisi.