Tentukan nilai dari lim x->3 (2x^2-7x+3)/(x^2-5x+6)!

Nilai limitnya adalah 5.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari lim x->3 (2x^2-7x+3)/(x^2-5x+6), kita dapat mencoba substitusi langsung nilai x=3 ke dalam persamaan.

Pembilang: 2(3)^2 - 7(3) + 3 = 2(9) - 21 + 3 = 18 - 21 + 3 = 0

Penyebut: (3)^2 - 5(3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut dengan faktorisasi atau menggunakan aturan L'Hopital.

Mari kita gunakan faktorisasi:
Pembilang: 2x^2 - 7x + 3 = (2x - 1)(x - 3)
Penyebut: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Jadi, lim x->3 (2x^2-7x+3)/(x^2-5x+6) = lim x->3 [(2x - 1)(x - 3)] / [(x - 2)(x - 3)]

Kita bisa membatalkan faktor (x - 3) karena x mendekati 3 tetapi tidak sama dengan 3:
= lim x->3 (2x - 1) / (x - 2)

Sekarang, substitusikan x = 3:
= (2(3) - 1) / (3 - 2)
= (6 - 1) / 1
= 5 / 1
= 5

Jadi, nilai dari lim x->3 (2x^2-7x+3)/(x^2-5x+6) adalah 5.