Nilai lim x-> tak hingga (2x-3)(3x+1)/(2x^2+x+1) adalah..

3

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari \(\lim_{x\to\infty} \frac{(2x-3)(3x+1)}{2x^2+x+1}\), kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat x mendekati tak hingga. Pertama, kita ekspansi pembilangnya: \((2x-3)(3x+1) = 6x^2 + 2x - 9x - 3 = 6x^2 - 7x - 3\). 
Jadi, limitnya menjadi \(\lim_{x\to\infty} \frac{6x^2 - 7x - 3}{2x^2+x+1}\).
Untuk menyelesaikan limit saat x mendekati tak hingga, kita bagi setiap suku di pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu \(x^2\): 
\(\lim_{x\to\infty} \frac{\frac{6x^2}{x^2} - \frac{7x}{x^2} - \frac{3}{x^2}}{\frac{2x^2}{x^2} + \frac{x}{x^2} + \frac{1}{x^2}}\)
\(\lim_{x\to\infty} \frac{6 - \frac{7}{x} - \frac{3}{x^2}}{2 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}}\)
Saat \(x \to \infty\), suku-suku yang memiliki \(x\) di penyebut akan mendekati nol (\(\frac{7}{x} \to 0\), \(\frac{3}{x^2} \to 0\), \(\frac{1}{x} \to 0\), \(\frac{1}{x^2} \to 0\)). 
Sehingga, limitnya menjadi \(\frac{6 - 0 - 0}{2 + 0 + 0} = \frac{6}{2} = 3\).
Jadi, nilai \(\lim_{x\to\infty} \frac{(2x-3)(3x+1)}{2x^2+x+1}\) adalah 3.