Diberikan vektor-vektor a=xi-3j+6k dan vektor

$-10i + 6j - 12k$

Pembahasan

Diketahui vektor $a = xi - 3j + 6k$ dan vektor $b = (1-y)i + 3j - (1+x)k$.

Karena vektor $a$ dan vektor $b$ sejajar, maka $a = k 	imes b$ untuk suatu skalar $k$. Ini berarti perbandingan komponen-komponen yang bersesuaian dari kedua vektor adalah sama.

$\\frac{x}{1-y} = \frac{-3}{3} = \frac{6}{-(1+x)}$

Dari $\\frac{-3}{3} = -1$, kita dapatkan:
1. $\\frac{x}{1-y} = -1 
ightarrow x = -(1-y) 
ightarrow x = -1 + y 
ightarrow y = x+1$
2. $\\frac{6}{-(1+x)} = -1 
ightarrow 6 = -(-1)(1+x) 
ightarrow 6 = 1+x 
ightarrow x = 5$

Sekarang kita substitusikan nilai $x=5$ ke dalam persamaan $y=x+1$:
$y = 5+1 = 6$

Jadi, komponen vektor $a$ adalah $a = 5i - 3j + 6k$. Komponen vektor $b$ adalah $b = (1-6)i + 3j - (1+5)k = -5i + 3j - 6k$.
Perhatikan bahwa $a = -1 	imes b$, sehingga vektor $a$ dan $b$ memang sejajar.

Sekarang kita hitung $a + 3b$:
$a + 3b = (5i - 3j + 6k) + 3(-5i + 3j - 6k)$
$a + 3b = (5i - 3j + 6k) + (-15i + 9j - 18k)$
$a + 3b = (5 - 15)i + (-3 + 9)j + (6 - 18)k$
$a + 3b = -10i + 6j - 12k$

Jadi, vektor $a+3b = -10i + 6j - 12k$.