Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Diberikan vektor-vektor a=xi-3j+6k dan vektor
Pertanyaan
Diberikan vektor-vektor $a=xi-3j+6k$ dan vektor $b=(1-y)i+3j-(1+x)k$. Jika vektor $a$ dan vektor $b$ sejajar maka $a+3b = ...$
Solusi
Verified
$-10i + 6j - 12k$
Pembahasan
Diketahui vektor $a = xi - 3j + 6k$ dan vektor $b = (1-y)i + 3j - (1+x)k$. Karena vektor $a$ dan vektor $b$ sejajar, maka $a = k imes b$ untuk suatu skalar $k$. Ini berarti perbandingan komponen-komponen yang bersesuaian dari kedua vektor adalah sama. $\\frac{x}{1-y} = \frac{-3}{3} = \frac{6}{-(1+x)}$ Dari $\\frac{-3}{3} = -1$, kita dapatkan: 1. $\\frac{x}{1-y} = -1 ightarrow x = -(1-y) ightarrow x = -1 + y ightarrow y = x+1$ 2. $\\frac{6}{-(1+x)} = -1 ightarrow 6 = -(-1)(1+x) ightarrow 6 = 1+x ightarrow x = 5$ Sekarang kita substitusikan nilai $x=5$ ke dalam persamaan $y=x+1$: $y = 5+1 = 6$ Jadi, komponen vektor $a$ adalah $a = 5i - 3j + 6k$. Komponen vektor $b$ adalah $b = (1-6)i + 3j - (1+5)k = -5i + 3j - 6k$. Perhatikan bahwa $a = -1 imes b$, sehingga vektor $a$ dan $b$ memang sejajar. Sekarang kita hitung $a + 3b$: $a + 3b = (5i - 3j + 6k) + 3(-5i + 3j - 6k)$ $a + 3b = (5i - 3j + 6k) + (-15i + 9j - 18k)$ $a + 3b = (5 - 15)i + (-3 + 9)j + (6 - 18)k$ $a + 3b = -10i + 6j - 12k$ Jadi, vektor $a+3b = -10i + 6j - 12k$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Vektor
Section: Vektor Di Ruang Dimensi Tiga
Apakah jawaban ini membantu?