Jika 3x^3+5x^2-11x+8 dibagi 3x-1, hasil bagi dan sisanya

Hasil bagi: x^2+2x-3, Sisa: 5

Pembahasan

Untuk membagi polinomial 3x^3+5x^2-11x+8 dengan 3x-1, kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial atau metode Horner.

Menggunakan metode pembagian panjang:
        x^2  + 2x   -3
      _________________
3x-1 | 3x^3 + 5x^2 -11x + 8
      -(3x^3 -  x^2)
      _____________
             6x^2 -11x
            -(6x^2 - 2x)
            ____________
                   -9x + 8
                  -(-9x + 3)
                  ________
                         5

Hasil bagi adalah x^2+2x-3 dan sisanya adalah 5.

Menggunakan metode Horner:
Pembaginya adalah 3x-1, jadi pembuat nolnya adalah x = 1/3.

1/3 | 3   5   -11   8
    |     1    2   -3
    -----------------
      3   6    -9   5

Hasil pembagiannya adalah 3x^2 + 6x - 9 dengan sisa 5. Karena pembaginya (3x-1) memiliki koefisien x bukan 1, maka hasil bagi perlu dibagi lagi dengan 3.
Hasil bagi = (3x^2 + 6x - 9) / 3 = x^2 + 2x - 3.
Sisa = 5.

Jadi, hasil bagi dan sisanya berturut-turut adalah x^2+2x-3 dan 5.