Nilai lim x->tak hingga ((3x-1)-akar(9x^2-11x+9))=...

5/6

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari ((3x-1)-akar(9x^2-11x+9)) ketika x mendekati tak hingga, kita dapat mengalikan dengan bentuk sekawannya:

lim x->∞ ((3x-1) - √(9x^2-11x+9))
= lim x->∞ [((3x-1) - √(9x^2-11x+9)) * ((3x-1) + √(9x^2-11x+9))] / ((3x-1) + √(9x^2-11x+9))
= lim x->∞ [(3x-1)^2 - (9x^2-11x+9)] / ((3x-1) + √(9x^2-11x+9))
= lim x->∞ [(9x^2 - 6x + 1) - (9x^2 - 11x + 9)] / (3x - 1 + √(9x^2 - 11x + 9))
= lim x->∞ [5x - 8] / (3x - 1 + √(9x^2 - 11x + 9))

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x:

= lim x->∞ [5 - 8/x] / (3 - 1/x + √(9 - 11/x + 9/x^2))
= [5 - 0] / (3 - 0 + √(9 - 0 + 0))
= 5 / (3 + √9)
= 5 / (3 + 3)
= 5/6

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 5/6.