Nilai limit x->0 (2x^2+x)/(sinx)=... .

1

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi $\frac{2x^2+x}{\sin x}$ ketika x mendekati 0, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x=0, hasilnya akan menjadi $\frac{0}{0}}$, yang merupakan bentuk tak tentu.

Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika limit $\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}$ menghasilkan bentuk $\frac{0}{0}}$ atau $\frac{\infty}{\infty}}$, maka limit tersebut sama dengan $\lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)}$, di mana $f'(x)$ dan $g'(x)$ adalah turunan dari f(x) dan g(x) secara berturut-turut.

Dalam kasus ini, $f(x) = 2x^2 + x$ dan $g(x) = \sin x$.
Turunan dari f(x) adalah $f'(x) = 4x + 1$.
Turunan dari g(x) adalah $g'(x) = \cos x$.

Maka, nilai limitnya adalah:
$\lim_{x \to 0} \frac{4x + 1}{\cos x}$

Sekarang kita substitusikan x = 0:
$\frac{4(0) + 1}{\cos 0} = \frac{0 + 1}{1} = \frac{1}{1} = 1$.

Jadi, nilai limit x->0 (2x^2+x)/(sinx) adalah 1.