Persamaan garis singgung kurva y=2 akar(x) dititik dengan

$y = \frac{1}{2}x + 2$

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva $y = 2\sqrt{x}$ pada titik dengan absis 4, kita perlu mencari gradien garis singgung pada titik tersebut terlebih dahulu.

1.  **Cari nilai y pada absis 4:**
    Jika $x = 4$, maka $y = 2\sqrt{4} = 2 \times 2 = 4$.
    Jadi, titik singgungnya adalah (4, 4).

2.  **Cari turunan pertama dari fungsi y:**
    $y = 2\sqrt{x} = 2x^{1/2}$
    Turunan pertama, $\frac{dy}{dx}$, adalah:
    $\frac{dy}{dx} = 2 \times \frac{1}{2} x^{(1/2 - 1)}$
    $\frac{dy}{dx} = 1 x^{-1/2}$
    $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x^{1/2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

3.  **Hitung gradien (m) pada titik absis 4:**
    Substitusikan $x = 4$ ke dalam turunan pertama:
    $m = \frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}$.

4.  **Gunakan rumus persamaan garis singgung:**
    Persamaan garis singgung dengan gradien $m$ yang melalui titik $(x_1, y_1)$ adalah $y - y_1 = m(x - x_1)$.
    Dengan titik (4, 4) dan gradien $m = \frac{1}{2}$, maka:
    $y - 4 = \frac{1}{2}(x - 4)$
    $y - 4 = \frac{1}{2}x - 2$
    $y = \frac{1}{2}x - 2 + 4$
    $y = \frac{1}{2}x + 2$

Jadi, persamaan garis singgung kurva $y = 2\sqrt{x}$ di titik dengan absis 4 adalah $y = \frac{1}{2}x + 2$.