Nilai limit x -> 0 ((3sin xcos x)/(4x))= ....

Nilai limitnya adalah 3/4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 0} \frac{3\sin x \cos x}{4x}$, kita dapat memanipulasi ekspresi tersebut agar sesuai dengan bentuk limit standar $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$.

Kita bisa menulis ulang ekspresi tersebut sebagai:
$\frac{3\sin x \cos x}{4x} = \frac{3}{4} \times \frac{\sin x}{x} \times \cos x$

Sekarang, kita ambil limitnya saat $x \to 0$:
$\lim_{x \to 0} \left( \frac{3}{4} \times \frac{\sin x}{x} \times \cos x \right)$

Menggunakan sifat-sifat limit, kita dapat memisahkan konstanta dan fungsi:
$= \frac{3}{4} \times \left( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \right) \times \left( \lim_{x \to 0} \cos x \right)$

Kita tahu bahwa $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ dan $\lim_{x \to 0} \cos x = \cos(0) = 1$.

Maka, substitusikan nilai-nilai limit tersebut:
$= \frac{3}{4} \times 1 \times 1$
$= \frac{3}{4}$

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah $\frac{3}{4}$.