Sederhanakanlah dengan merasionalkan pembilang pecahan:

-1 / [5(√2 + √3)]

Pembahasan

Untuk merasionalkan pembilang dari pecahan (√2 - √3) / 5, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari pembilang.
Bentuk sekawan dari (√2 - √3) adalah (√2 + √3).

Maka, kita lakukan perkalian:

[(√2 - √3) / 5] * [(√2 + √3) / (√2 + √3)]

= [(√2 * √2) + (√2 * √3) - (√3 * √2) - (√3 * √3)] / [5 * (√2 + √3)]
= [2 + √6 - √6 - 3] / [5(√2 + √3)]
= [2 - 3] / [5(√2 + √3)]
= -1 / [5(√2 + √3)]

Untuk merasionalkan penyebutnya (jika diminta), kita bisa mengalikan lagi dengan sekawan penyebutnya (√2 - √3).

[-1 / {5(√2 + √3)}] * [(√2 - √3) / (√2 - √3)]
= [-1 * (√2 - √3)] / [5 * {(√2)² - (√3)²}]
= [-√2 + √3] / [5 * (2 - 3)]
= [-√2 + √3] / [5 * (-1)]
= [-√2 + √3] / -5
= (√2 - √3) / 5

Namun, soal meminta merasionalkan pembilang, yang berarti membuat pembilang menjadi bilangan rasional.
Hasil dari merasionalkan pembilang adalah: -1 / [5(√2 + √3)].