Perhatikan gambar limas segi empat beraturan T.ABCD berikut

sqrt(5) / 5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai cos a, di mana a adalah sudut yang terbentuk antara bidang TAB dan bidang alas ABCD pada limas T.ABCD, kita perlu menggunakan konsep proyeksi.

Diketahui:
- Alas limas berbentuk persegi ABCD dengan panjang sisi 10 cm.
- Tinggi limas TO = 10 cm, dengan O adalah titik pusat persegi.

Langkah-langkah:
1. Cari jarak dari titik O ke sisi AB (atau BC, CD, DA). Misalkan kita ambil sisi AB. Jarak O ke AB adalah setengah dari panjang sisi persegi, yaitu 10/2 = 5 cm. Misalkan titik tengah AB adalah M. Maka OM = 5 cm.

2. Cari panjang rusuk tegak TA (atau TB, TC, TD). Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TOA. OA adalah setengah dari diagonal AC. Diagonal AC = sqrt(10^2 + 10^2) = sqrt(200) = 10*sqrt(2) cm. Maka OA = 5*sqrt(2) cm.
   TA^2 = TO^2 + OA^2
   TA^2 = 10^2 + (5*sqrt(2))^2
   TA^2 = 100 + 50
   TA^2 = 150
   TA = sqrt(150) = 5*sqrt(6) cm.

3. Sekarang kita perlu mencari panjang TM, yaitu tinggi segitiga TAB dari T ke sisi AB. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TOM (karena TO tegak lurus alas, maka TO tegak lurus OM).
   TM^2 = TO^2 + OM^2
   TM^2 = 10^2 + 5^2
   TM^2 = 100 + 25
   TM^2 = 125
   TM = sqrt(125) = 5*sqrt(5) cm.

4. Sudut a adalah sudut antara TM (garis pada bidang TAB yang tegak lurus AB) dan OM (garis pada bidang alas yang tegak lurus AB). Sudut a adalah sudut TMO.

5. Dalam segitiga siku-siku TOM, kita bisa mencari nilai cos a:
   cos a = OM / TM
   cos a = 5 / (5*sqrt(5))
   cos a = 1 / sqrt(5)
   cos a = sqrt(5) / 5

Jadi, nilai cos a adalah sqrt(5) / 5.