Nilai limit x->0 (4x-tanx)/(x+sin2x) adalah....

Nilai limitnya adalah 1, yang dapat dihitung menggunakan aturan L'Hopital atau ekspansi deret Taylor.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan perhitungan limit fungsi aljabar.

Limit: lim (x->0) (4x - tan x) / (x + sin 2x)

Metode penyelesaian:
Karena jika kita substitusi langsung x=0 akan menghasilkan bentuk 0/0, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau ekspansi deret Taylor.

Menggunakan Aturan L'Hopital:
Turunan dari pembilang (4x - tan x) adalah 4 - sec^2(x).
Turunan dari penyebut (x + sin 2x) adalah 1 + 2 cos(2x).

Jadi, limitnya menjadi: lim (x->0) (4 - sec^2(x)) / (1 + 2 cos(2x))
Substitusi x = 0:
(4 - sec^2(0)) / (1 + 2 cos(0))
= (4 - 1^2) / (1 + 2 * 1)
= (4 - 1) / (1 + 2)
= 3 / 3
= 1

Menggunakan Ekspansi Deret Taylor (untuk tan x dan sin 2x di sekitar x=0):
tan x ≈ x
sin 2x ≈ 2x

Substitusi ke dalam limit:
lim (x->0) (4x - x) / (x + 2x)
= lim (x->0) 3x / 3x
= lim (x->0) 1
= 1

Jadi, nilai limitnya adalah 1.