Jika matriks A=(0 -2 3 6), tentukan matriks A^2.

A^2 = [[-6, -12], [18, 30]].

Pembahasan

Untuk menentukan \(A^2\), kita perlu mengalikan matriks A dengan dirinya sendiri. Matriks A diberikan sebagai:
$$ A = \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} $$ 

Maka, \(A^2\) adalah:
$$ A^2 = A \times A = \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} $$ 

Untuk mengalikan dua matriks, kita kalikan setiap elemen baris dari matriks pertama dengan setiap elemen kolom dari matriks kedua, kemudian jumlahkan hasilnya.

Elemen baris pertama, kolom pertama \(A^2\) adalah:
\((0 \times 0) + (-2 \times 3) = 0 - 6 = -6\)

Elemen baris pertama, kolom kedua \(A^2\) adalah:
\((0 \times -2) + (-2 \times 6) = 0 - 12 = -12\)

Elemen baris kedua, kolom pertama \(A^2\) adalah:
\((3 \times 0) + (6 \times 3) = 0 + 18 = 18\)

Elemen baris kedua, kolom kedua \(A^2\) adalah:
\((3 \times -2) + (6 \times 6) = -6 + 36 = 30\)

Jadi, matriks \(A^2\) adalah:
$$ A^2 = \begin{pmatrix} -6 & -12 \\ 18 & 30 \end{pmatrix} $$