Tentukanlah bayangan kurva-kurva berikut ini! y=1/x yang

Bayangan kurvanya adalah y = 4/(25x).

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan kurva y = 1/x yang didilatasikan oleh [O, -2/5], kita perlu memahami bagaimana dilatasi mempengaruhi koordinat suatu titik.

Dilatasi dengan pusat O (0,0) dan faktor skala k mengubah setiap titik (x, y) menjadi titik (kx, ky).
Dalam kasus ini, faktor skala k = -2/5.

Jika (x, y) adalah titik pada kurva asli y = 1/x, maka bayangannya (x', y') setelah dilatasi adalah:
x' = kx = (-2/5)x
y' = ky = (-2/5)y

Kita perlu mencari persamaan kurva dalam bentuk x' dan y'. Untuk melakukan ini, kita ekspresikan x dan y dalam bentuk x' dan y':
x = x' / k = x' / (-2/5) = (-5/2)x'
y = y' / k = y' / (-2/5) = (-5/2)y'

Sekarang, substitusikan ekspresi untuk x dan y ini ke dalam persamaan kurva asli y = 1/x:
(-5/2)y' = 1 / ((-5/2)x')
(-5/2)y' = (-2/5) * (1/x')

Untuk menyelesaikan y' dalam bentuk x', kita bisa mengalikan kedua sisi dengan (-2/5):
y' = (-2/5) / (-5/2) * (1/x')
y' = (-2/5) * (-2/5) * (1/x')
y' = (4/25) * (1/x')

Jadi, bayangan kurva y = 1/x yang didilatasikan oleh [O, -2/5] adalah y' = (4/25) * (1/x').
Dalam notasi standar (mengganti x' dengan x dan y' dengan y), persamaannya adalah y = 4/(25x) atau y = (4/25) * (1/x).