Nilai limit x -> 1 (x tan(2x-2))/(x^2-5x+4) adalah . . . .

-2/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x=1 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Limit x -> 1 (x tan(2x-2))/(x^2-5x+4)

Turunkan pembilang: d/dx (x tan(2x-2)) = tan(2x-2) + x * sec^2(2x-2) * 2
Turunkan penyebut: d/dx (x^2-5x+4) = 2x-5

Sekarang substitusikan x=1 ke dalam turunan:
Pembilang: tan(2(1)-2) + 1 * sec^2(2(1)-2) * 2 = tan(0) + 1 * sec^2(0) * 2 = 0 + 1 * 1^2 * 2 = 2
Penyebut: 2(1)-5 = 2-5 = -3

Jadi, nilai limitnya adalah 2 / -3 = -2/3.