Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Nilai limit x mendekati tak hingga (3x^2-2x-8)/(9x-16)
Pertanyaan
Nilai limit \(\lim_{x\to\infty} \frac{3x^2 - 2x - 8}{9x - 16}\) adalah ...
Solusi
Verified
\(\infty\)
Pembahasan
Untuk mencari nilai limit dari fungsi rasional ketika x mendekati tak hingga, kita perlu membandingkan derajat suku-suku dengan pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut. Dalam kasus ini, fungsi yang diberikan adalah \((3x^2 - 2x - 8) / (9x - 16)\). Derajat tertinggi di pembilang adalah 2 (dari \(3x^2\)), sedangkan derajat tertinggi di penyebut adalah 1 (dari \(9x\)). Ketika derajat pembilang lebih tinggi daripada derajat penyebut dalam limit tak hingga, nilai limitnya adalah tak hingga (\(\infty\)) atau minus tak hingga (\(-\infty\)). Untuk menentukan apakah itu \(\infty\) atau \(-\infty\), kita lihat koefisien dari suku berderajat tertinggi. Koefisien \(x^2\) di pembilang adalah 3 (positif). Koefisien \(x\) di penyebut adalah 9 (positif). Karena pembilang tumbuh lebih cepat daripada penyebut, dan keduanya positif untuk \(x\) yang sangat besar, maka nilai limitnya adalah tak hingga positif. \(\lim_{x\to\infty} \frac{3x^2 - 2x - 8}{9x - 16} = \infty\)
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi Aljabar
Section: Limit Di Tak Hingga
Apakah jawaban ini membantu?