Nilai limit x->pi/2 (sin 2x)/(x-pi/2)= ...

Nilai limitnya adalah -2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit $\lim_{x \to \pi/2} \frac{\sin 2x}{x - \pi/2}$, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena ketika kita substitusi $x = \pi/2$, kita mendapatkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$. 

Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika $\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}$ menghasilkan bentuk $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty}$, maka limit tersebut sama dengan $\lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)}$, asalkan limit yang terakhir ada.

Dalam kasus ini, $f(x) = \sin 2x$ dan $g(x) = x - \pi/2$. 
Turunan dari $f(x)$ adalah $f'(x) = 2 \cos 2x$.
Turunan dari $g(x)$ adalah $g'(x) = 1$.

Maka, limitnya menjadi:
$\lim_{x \to \pi/2} \frac{2 \cos 2x}{1}$

Sekarang, substitusikan $x = \pi/2$ ke dalam persamaan yang disederhanakan:
$2 \cos (2 \times \pi/2) = 2 \cos(\pi)$

Karena $\cos(\pi) = -1$, maka hasilnya adalah:
$2 \times (-1) = -2$.

Jadi, nilai limitnya adalah -2.