Nilai limitx->2 (x^2-3x+2)/(x^2+3x-10)=....

Nilai limitnya adalah 1/7.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit berikut: lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x² + 3x - 10), kita perlu melakukan substitusi langsung terlebih dahulu.

Substitusi x = 2 ke dalam fungsi:
Pembilang: (2)² - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0
Penyebut: (2)² + 3(2) - 10 = 4 + 6 - 10 = 0

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut, biasanya dengan faktorisasi.

Faktorisasi pembilang (x² - 3x + 2):
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 2 dan jika dijumlahkan hasilnya -3. Bilangan tersebut adalah -1 dan -2.
Jadi, x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2).

Faktorisasi penyebut (x² + 3x - 10):
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -10 dan jika dijumlahkan hasilnya 3. Bilangan tersebut adalah 5 dan -2.
Jadi, x² + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2).

Sekarang, substitusikan kembali hasil faktorisasi ke dalam limit:
lim (x→2) [(x - 1)(x - 2)] / [(x + 5)(x - 2)]

Kita bisa membatalkan faktor (x - 2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2.

lim (x→2) (x - 1) / (x + 5)

Sekarang, substitusikan kembali x = 2:
= (2 - 1) / (2 + 5)
= 1 / 7

Jadi, nilai limit x→2 (x² - 3x + 2) / (x² + 3x - 10) adalah 1/7.