Nilai maksimum 4x+5y dengan x>=0, y>=0, x+2y<=10, dan

Nilai maksimumnya adalah 31.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi objektif 4x+5y dengan kendala x>=0, y>=0, x+2y<=10, dan x+y<=7, kita dapat menggunakan metode program linear.

1. Gambarkan daerah yang memenuhi kendala:
   - x >= 0 (sumbu y ke kanan)
   - y >= 0 (sumbu x ke atas)
   - x + 2y <= 10 (garis memotong sumbu x di 10 dan sumbu y di 5)
   - x + y <= 7 (garis memotong sumbu x di 7 dan sumbu y di 7)

2. Tentukan titik-titik sudut (titik-titik potong dari garis-garis kendala):
   - Titik potong sumbu x dan y: (0,0)
   - Titik potong x+2y=10 dengan sumbu x (y=0): x=10 -> (10,0). Namun, ini tidak memenuhi x+y<=7.
   - Titik potong x+2y=10 dengan sumbu y (x=0): 2y=10 -> y=5 -> (0,5).
   - Titik potong x+y=7 dengan sumbu x (y=0): x=7 -> (7,0).
   - Titik potong x+y=7 dengan sumbu y (x=0): y=7 -> (0,7). Namun, ini tidak memenuhi x+2y<=10.
   - Titik potong x+2y=10 dan x+y=7:
     Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama: (x+2y) - (x+y) = 10 - 7 -> y = 3.
     Substitusikan y=3 ke x+y=7: x+3=7 -> x=4. Jadi, titik potongnya adalah (4,3).

   Titik-titik sudut yang memenuhi semua kendala adalah: (0,0), (7,0), (4,3), dan (0,5).

3. Substitusikan titik-titik sudut ke dalam fungsi objektif 4x+5y:
   - Di (0,0): 4(0) + 5(0) = 0
   - Di (7,0): 4(7) + 5(0) = 28
   - Di (4,3): 4(4) + 5(3) = 16 + 15 = 31
   - Di (0,5): 4(0) + 5(5) = 25

Nilai maksimum adalah 31.