Nilai maksimum bentuk objektif f(x, y)=x+3y pada himpunan

24

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum bentuk objektif f(x, y) = x + 3y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan:
x + 2y ≥ 7
2x + y ≤ 8
x ≥ 0
y ≥ 0
Langkah pertama adalah menentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian.
1. Cari titik potong dari x + 2y = 7 dan 2x + y = 8.
   Kalikan persamaan kedua dengan 2: 4x + 2y = 16.
   Kurangi persamaan pertama (x + 2y = 7) dari persamaan yang dimodifikasi: (4x + 2y) - (x + 2y) = 16 - 7 => 3x = 9 => x = 3.
   Substitusikan x = 3 ke salah satu persamaan, misalnya 2x + y = 8: 2(3) + y = 8 => 6 + y = 8 => y = 2.
   Jadi, titik potongnya adalah (3, 2).
2. Cari titik potong x + 2y = 7 dengan sumbu-x (y=0): x + 2(0) = 7 => x = 7. Titik potongnya adalah (7, 0).
3. Cari titik potong 2x + y = 8 dengan sumbu-y (x=0): 2(0) + y = 8 => y = 8. Titik potongnya adalah (0, 8).
4. Titik potong dengan sumbu x dan y di batasi oleh x>=0 dan y>=0. Jadi titik potongnya adalah (0, 7/2) dari x+2y=7 dan (4,0) dari 2x+y=8.
Titik pojok yang perlu diuji adalah (0, 8), (3, 2), dan (4, 0).
Sekarang, substitusikan koordinat titik-titik pojok ke dalam fungsi objektif f(x, y) = x + 3y:
- Di titik (0, 8): f(0, 8) = 0 + 3(8) = 24.
- Di titik (3, 2): f(3, 2) = 3 + 3(2) = 3 + 6 = 9.
- Di titik (4, 0): f(4, 0) = 4 + 3(0) = 4.
Nilai maksimum dari bentuk objektif adalah nilai terbesar di antara hasil perhitungan di atas, yaitu 24.