Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathGeometri Analitik

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan titik

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 8$ di titik $(0,3)$.

Solusi

Verified

Persamaan garis singgungnya adalah y = -x + 3.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 8$ di titik $(0,3)$, kita perlu mencari gradien garis normal terlebih dahulu. Gradien garis normal adalah turunan implisit dari persamaan lingkaran tersebut. Turunkan kedua sisi persamaan terhadap x: $2(x+2) \frac{dx}{dx} + 2(y-1) \frac{dy}{dx} = 0$ $2(x+2) + 2(y-1) \frac{dy}{dx} = 0$ $(y-1) \frac{dy}{dx} = -(x+2)$ $ rac{dy}{dx} = \frac{-(x+2)}{y-1}$ Masukkan koordinat titik $(0,3)$ ke dalam $\frac{dy}{dx}$ untuk mencari gradien garis singgung di titik tersebut: $m_{singgung} = \frac{-(0+2)}{3-1} = \frac{-2}{2} = -1$ Sekarang kita memiliki gradien garis singgung ($m = -1$) dan titik singgung $(0,3)$. Gunakan rumus persamaan garis $y - y_1 = m(x - x_1)$: $y - 3 = -1(x - 0)$ $y - 3 = -x$ $y = -x + 3$ Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 8$ di titik $(0,3)$ adalah $y = -x + 3$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Garis Singgung Lingkaran, Lingkaran
Section: Persamaan Garis Singgung

Apakah jawaban ini membantu?