Nilai maksimum dan minimum dari y=-3 cos x -akar(3) sin x +

Maksimum: 3 + 2√3, Minimum: 3 - 2√3

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = -3 cos x - √3 sin x + 3, kita bisa menggunakan bentuk R cos(x + α) atau R sin(x + α).

Mari kita gunakan bentuk R sin(x + α) = R(sin x cos α + cos x sin α).
Kita punya bentuk A sin x + B cos x = R sin(x + α), dimana R = √(A^2 + B^2), cos α = A/R, dan sin α = B/R.

Dalam kasus ini, kita memiliki -√3 sin x - 3 cos x. Jadi, A = -√3 dan B = -3.

R = √((-√3)^2 + (-3)^2)
R = √(3 + 9)
R = √12
R = 2√3

cos α = -√3 / (2√3) = -1/2
sin α = -3 / (2√3) = -√3/2

Nilai α yang memenuhi kedua kondisi ini adalah di kuadran III, yaitu α = 240° atau 4π/3 radian.

Jadi, -√3 sin x - 3 cos x = 2√3 sin(x + 4π/3).

Fungsi y menjadi: y = 2√3 sin(x + 4π/3) + 3.

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi sinus adalah 1 dan -1.

Nilai maksimum y:
Ketika sin(x + 4π/3) = 1
y_max = 2√3 * (1) + 3
y_max = 2√3 + 3

Nilai minimum y:
Ketika sin(x + 4π/3) = -1
y_min = 2√3 * (-1) + 3
y_min = -2√3 + 3

Jadi, nilai maksimumnya adalah 3 + 2√3 dan nilai minimumnya adalah 3 - 2√3.