Nilai maksimum dari F(x, y) = 2x+3y, dengan fungsi kendala:

Nilai maksimum F(x, y) adalah 18.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi F(x, y) = 2x + 3y dengan kendala yang diberikan, kita akan menggunakan metode program linear.

Fungsi tujuan: Maksimalkan F(x, y) = 2x + 3y

Fungsi kendala:
1. 3x + y >= 9
2. 3x + 2y <= 12
3. x >= 0
4. y >= 0

Langkah-langkah penyelesaian:
1.  **Gambarkan daerah yang memenuhi kendala:**
    *   Untuk kendala 1 (3x + y = 9): Jika x=0, y=9. Jika y=0, x=3. Tarik garis melalui (0,9) dan (3,0). Daerah yang memenuhi adalah di atas garis ini (karena >=).
    *   Untuk kendala 2 (3x + 2y = 12): Jika x=0, y=6. Jika y=0, x=4. Tarik garis melalui (0,6) dan (4,0). Daerah yang memenuhi adalah di bawah garis ini (karena <=).
    *   Kendala x >= 0 dan y >= 0 berarti kita berada di kuadran pertama.

2.  **Tentukan titik-titik pojok daerah yang layak:**
    Daerah yang layak adalah daerah yang memenuhi semua kendala. Titik-titik pojok adalah perpotongan garis-garis kendala.
    *   Titik A: Perpotongan sumbu y dan garis 3x + 2y = 12. Jika x=0, maka 2y=12, y=6. Titik A = (0, 6).
    *   Titik B: Perpotongan garis 3x + y = 9 dan 3x + 2y = 12.
        Kurangkan persamaan pertama dari kedua: (3x + 2y) - (3x + y) = 12 - 9 => y = 3.
        Substitusikan y=3 ke persamaan pertama: 3x + 3 = 9 => 3x = 6 => x = 2. Titik B = (2, 3).
    *   Titik C: Perpotongan sumbu x dan garis 3x + y = 9. Jika y=0, maka 3x=9, x=3. Titik C = (3, 0).

3.  **Uji nilai fungsi tujuan pada setiap titik pojok:**
    *   Di Titik A (0, 6): F(0, 6) = 2(0) + 3(6) = 0 + 18 = 18.
    *   Di Titik B (2, 3): F(2, 3) = 2(2) + 3(3) = 4 + 9 = 13.
    *   Di Titik C (3, 0): F(3, 0) = 2(3) + 3(0) = 6 + 0 = 6.

4.  **Tentukan nilai maksimum:**
    Nilai maksimum dari F(x, y) adalah 18, yang terjadi pada titik (0, 6).