Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut. Data 15-19

Variansi ≈ 126.58

Pembahasan

Untuk menentukan ragam (variansi) dari data distribusi frekuensi, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan titik tengah (xi) untuk setiap interval kelas.
2. Hitung rata-rata (ar{x}) dari data.
3. Hitung selisih antara setiap titik tengah dan rata-rata (xi - ar{x}).
4. Kuadratkan selisih tersebut ((xi - ar{x})²).
5. Kalikan kuadrat selisih dengan frekuensi (fi * (xi - ar{x})²).
6. Jumlahkan hasil perkalian tersebut (Σ fi * (xi - ar{x})²).
7. Bagi jumlah tersebut dengan total frekuensi (N) untuk mendapatkan ragam (variansi, s²).

Berikut perhitungannya:

| Interval | Frekuensi (fi) | Titik Tengah (xi) | fi * xi | (xi - ar{x}) | (xi - ar{x})² | fi * (xi - ar{x})² |
|----------|----------------|-------------------|---------|----------------|-----------------|-----------------------|
| 15-19    | 4              | 17                | 68      | -17.5          | 306.25          | 1225                  |
| 20-24    | 5              | 22                | 110     | -12.5          | 156.25          | 781.25                |
| 25-29    | 8              | 27                | 216     | -7.5           | 56.25           | 450                   |
| 30-34    | 11             | 32                | 352     | -2.5           | 6.25            | 68.75                 |
| 35-39    | 16             | 37                | 592     | 2.5            | 6.25            | 100                   |
| 40-44    | 19             | 42                | 798     | 7.5            | 56.25           | 1068.75               |
| 45-49    | 13             | 47                | 611     | 12.5           | 156.25          | 2031.25               |
| 50-54    | 9              | 52                | 468     | 17.5           | 306.25          | 2756.25               |
| 55-59    | 6              | 57                | 342     | 22.5           | 506.25          | 3037.5                |
| **Total**| **N = 91**     |                   | **3557**|                |                 | **11518.75**          | 

Langkah 1: Menghitung rata-rata (ar{x})

ar{x} = Σ(fi * xi) / N
ar{x} = 3557 / 91
ar{x} ≈ 39.0879

Langkah 2: Menghitung ragam (variansi, s²)

s² = Σ fi * (xi - ar{x})² / N

s² = 11518.75 / 91

s² ≈ 126.5797

Jadi, ragam (variansi) dari data tersebut adalah sekitar 126.58.

Jawaban: Ragam (variansi) ≈ 126.58