Nilai maksimum dari y=x^3-3x+2 pada interval -2<x<2 adalah

4

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari y = x^3 - 3x + 2 pada interval -2 < x < 2, kita perlu mencari turunan pertama fungsi y terhadap x, mencari titik kritis, dan mengevaluasi fungsi pada titik kritis tersebut serta pada batas interval. Turunan pertama: y' = 3x^2 - 3. Untuk mencari titik kritis, atur y' = 0: 3x^2 - 3 = 0. 3(x^2 - 1) = 0. x^2 = 1. x = 1 atau x = -1. Kedua nilai x ini berada dalam interval (-2, 2). Sekarang, kita evaluasi y pada titik-titik kritis dan batas interval (meskipun intervalnya terbuka, kita akan mempertimbangkan nilai saat mendekati batas): y(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0. y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4. y(1) = (1)^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0. y(2) = (2)^3 - 3(2) + 2 = 8 - 6 + 2 = 4. Perhatikan bahwa intervalnya adalah -2 < x < 2 (terbuka), sehingga nilai pada x=-2 dan x=2 tidak termasuk. Namun, nilai maksimum dapat dicapai di dalam interval. Nilai y pada titik-titik kritis adalah y(-1) = 4 dan y(1) = 0. Nilai yang mendekati batas adalah 0 (saat x mendekati -2) dan 4 (saat x mendekati 2). Dengan membandingkan nilai-nilai ini, nilai maksimum yang dicapai di dalam interval adalah 4.