Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathAljabar

Nilai maksimum f(x)=-2x^2+x+6 adalah

Pertanyaan

Nilai maksimum f(x) = -2x^2 + x + 6 adalah...

Solusi

Verified

49/8

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi kuadrat \(f(x) = -2x^2 + x + 6\), kita bisa menggunakan rumus sumbu simetri atau turunan. Metode 1: Menggunakan Sumbu Simetri Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c\). Dalam kasus ini, \(a = -2\), \(b = 1\), dan \(c = 6\). Nilai maksimum atau minimum terjadi pada sumbu simetri, yang diberikan oleh rumus \(x = -b / (2a)\). x = -(1) / (2 * -2) x = -1 / -4 x = 1/4 Untuk menemukan nilai maksimumnya, substitusikan nilai x ini kembali ke fungsi f(x): f(1/4) = -2(1/4)^2 + (1/4) + 6 f(1/4) = -2(1/16) + 1/4 + 6 f(1/4) = -1/8 + 2/8 + 48/8 f(1/4) = (-1 + 2 + 48) / 8 f(1/4) = 49/8 Metode 2: Menggunakan Turunan Untuk mencari nilai maksimum atau minimum, kita bisa mencari turunan pertama fungsi dan menyamakannya dengan nol. f(x) = -2x^2 + x + 6 Turunan pertama, f'(x): f'(x) = d/dx (-2x^2 + x + 6) f'(x) = -4x + 1 Samakan turunan pertama dengan nol untuk mencari titik kritis: -4x + 1 = 0 -4x = -1 x = 1/4 Untuk memastikan ini adalah nilai maksimum, kita bisa gunakan turunan kedua. Turunan kedua dari f(x) adalah f''(x) = -4. Karena f''(x) negatif, maka pada x = 1/4 terdapat nilai maksimum. Substitusikan x = 1/4 ke dalam fungsi f(x): f(1/4) = -2(1/4)^2 + (1/4) + 6 f(1/4) = -2(1/16) + 1/4 + 6 f(1/4) = -1/8 + 2/8 + 48/8 f(1/4) = 49/8 Jadi, nilai maksimum dari f(x) adalah 49/8.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Kuadrat
Section: Nilai Maksimum Dan Minimum Fungsi Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...