Nilai maksimum fungsi f(x)=4 sin x+4 cos x pada interval

4*sqrt(2)

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum fungsi f(x) = 4 sin x + 4 cos x pada interval 0 < x < 180, kita dapat menggunakan metode turunan. 
1. Cari turunan pertama f(x):
f'(x) = d/dx (4 sin x + 4 cos x) = 4 cos x - 4 sin x
2. Cari titik kritis dengan menyetel f'(x) = 0:
4 cos x - 4 sin x = 0
4 cos x = 4 sin x
cos x = sin x
tan x = 1
Pada interval 0 < x < 180, nilai x yang memenuhi tan x = 1 adalah x = 45 derajat.
3. Evaluasi fungsi pada titik kritis dan batas interval (jika relevan):
f(45) = 4 sin 45 + 4 cos 45 = 4(sqrt(2)/2) + 4(sqrt(2)/2) = 2*sqrt(2) + 2*sqrt(2) = 4*sqrt(2)
Karena intervalnya adalah 0 < x < 180, kita perlu mempertimbangkan perilaku fungsi di dekat batas, tetapi karena tidak ada nilai kritis lain di interval ini dan f'(x) berubah dari positif ke negatif di x=45, ini adalah nilai maksimum lokal. 
Nilai maksimum fungsi adalah 4*sqrt(2).