Nilai maksimum y=2 sin(3x+15) dapat dicapai pada saat x=...

x = π/6 - 5 + (2kπ)/3

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi trigonometri y = 2 sin(3x + 15), kita perlu memahami sifat fungsi sinus.

Fungsi sinus, sin(θ), memiliki nilai maksimum sebesar 1.
Nilai maksimum dari y = A sin(Bx + C) + D adalah A + D.
Dalam kasus ini, fungsi yang diberikan adalah y = 2 sin(3x + 15).
Di sini, amplitudo (A) adalah 2, dan tidak ada konstanta D yang ditambahkan.

Jadi, nilai maksimum dari y adalah 2 * 1 = 2.

Nilai maksimum ini dicapai ketika argumen dari fungsi sinus sama dengan π/2 radian (atau 90 derajat) ditambah kelipatan 2π (atau 360 derajat), karena sin(π/2) = 1.

Kita setel argumennya:
3x + 15 = π/2 + 2kπ (untuk k adalah bilangan bulat)

Untuk mencari nilai x, kita selesaikan persamaan tersebut:
3x = π/2 - 15 + 2kπ
x = (π/2 - 15 + 2kπ) / 3
x = π/6 - 5 + (2kπ)/3

Jika kita hanya mencari satu nilai x di mana maksimum tercapai, kita bisa ambil k = 0:
x = π/6 - 5

Namun, jika kita mengasumsikan sudut dalam derajat:
3x + 15° = 90° + 360°k
3x = 90° - 15° + 360°k
3x = 75° + 360°k
x = 25° + 120°k

Jika kita hanya mencari satu nilai x, ambil k=0:
x = 25°

Dalam konteks soal matematika umum tanpa penentuan unit sudut, biasanya dinyatakan dalam radian.
Jadi, nilai maksimum y = 2 sin(3x + 15) dapat dicapai pada saat 3x + 15 = π/2 + 2kπ, yang menyederhanakan menjadi x = π/6 - 5 + (2kπ)/3. Jika kita mencari nilai x terkecil (positif atau negatif), kita bisa mengambil k=0, yang memberikan x = π/6 - 5.