Nilai minimum dari f(x, y)=4x+5y dengan kendala: 2x+y>=7,

Nilai minimumnya adalah 20.

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum dari fungsi objektif f(x, y) = 4x + 5y dengan kendala yang diberikan, kita akan menggunakan metode program linear.

Kendala:
1. 2x + y >= 7
2. x + y >= 5
3. x >= 0
4. y >= 0

Langkah 1: Gambarkan daerah yang memenuhi kendala.
Kita akan mencari titik potong dari garis-garis yang dibentuk oleh kendala.

Garis 1: 2x + y = 7
Jika x = 0, y = 7. Titik (0, 7)
Jika y = 0, 2x = 7 => x = 3.5. Titik (3.5, 0)

Garis 2: x + y = 5
Jika x = 0, y = 5. Titik (0, 5)
Jika y = 0, x = 5. Titik (5, 0)

Langkah 2: Cari titik potong antara kedua garis kendala.
2x + y = 7
x + y = 5
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(2x + y) - (x + y) = 7 - 5
x = 2

Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan x + y = 5:
2 + y = 5
y = 3

Jadi, titik potongnya adalah (2, 3).

Titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala adalah:
- Titik potong sumbu y dari garis 2x+y=7: (0, 7)
- Titik potong kedua garis: (2, 3)
- Titik potong sumbu x dari garis x+y=5: (5, 0)

Langkah 3: Evaluasi fungsi objektif f(x, y) = 4x + 5y di setiap titik pojok.

Di titik (0, 7):
f(0, 7) = 4(0) + 5(7) = 0 + 35 = 35

Di titik (2, 3):
f(2, 3) = 4(2) + 5(3) = 8 + 15 = 23

Di titik (5, 0):
f(5, 0) = 4(5) + 5(0) = 20 + 0 = 20

Langkah 4: Tentukan nilai minimum.
Nilai minimum dari f(x, y) adalah nilai terkecil dari hasil evaluasi di atas.
Nilai minimum = 20.

Jadi, nilai minimum dari f(x, y)=4x+5y dengan kendala yang diberikan adalah 20.