Nilai minimum dari fungsi trigonometri y=5 sin^2 x+3 cos^2

3

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum dari fungsi trigonometri y = 5 sin² x + 3 cos² x, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Kita tahu bahwa sin² x + cos² x = 1. Dari sini, kita bisa menyatakan cos² x = 1 - sin² x.
Substitusikan ini ke dalam fungsi:
y = 5 sin² x + 3 (1 - sin² x)
y = 5 sin² x + 3 - 3 sin² x
y = 2 sin² x + 3

Nilai dari sin x berkisar antara -1 dan 1. Oleh karena itu, nilai dari sin² x berkisar antara 0 (ketika sin x = 0) dan 1 (ketika sin x = 1 atau -1).

Untuk mencari nilai minimum y, kita perlu mencari nilai minimum dari 2 sin² x + 3.
Nilai minimum dari sin² x adalah 0.
Jadi, nilai minimum y adalah:
y_min = 2 * (0) + 3
y_min = 3

Nilai maksimum y akan terjadi ketika sin² x = 1:
y_max = 2 * (1) + 3
y_max = 5

Jadi, nilai minimum dari fungsi trigonometri y = 5 sin² x + 3 cos² x adalah 3.