Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (1/8)^(2x-x^2)

Nilai x yang memenuhi adalah -1 <= x <= 5/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (1/8)^(2x-x^2) <= 2^(x^2-3x+5), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Basis 1/8 dapat ditulis sebagai 2^(-3). Sehingga pertidaksamaan menjadi:
2^(-3(2x-x^2)) <= 2^(x^2-3x+5)
Karena basisnya sama (yaitu 2) dan lebih besar dari 1, maka kita dapat mengabaikan basisnya dan menyelesaikan pertidaksamaan pada eksponennya:
-3(2x-x^2) <= x^2-3x+5
-6x + 3x^2 <= x^2-3x+5
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadrat:
3x^2 - x^2 - 6x + 3x - 5 <= 0
2x^2 - 3x - 5 <= 0
Untuk mencari nilai x yang memenuhi, kita faktorkan pertidaksamaan kuadrat tersebut:
(2x - 5)(x + 1) <= 0
Nilai-nilai kritisnya adalah saat ekspresi sama dengan nol:
2x - 5 = 0  => x = 5/2
x + 1 = 0   => x = -1
Karena ini adalah pertidaksamaan kuadrat dengan koefisien x^2 positif, parabola terbuka ke atas. Nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan (kurang dari atau sama dengan nol) berada di antara akar-akarnya.
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah -1 <= x <= 5/2.