Nilai p yang memenuhi integral -1 3 (4x+p) dx=8 adalah...

-2

Pembahasan

Kita diberikan integral tentu $\int_{-1}^{3} (4x+p) \, dx = 8$. Pertama, kita hitung integral tak tentunya:
$\int (4x+p) \, dx = \int 4x \, dx + \int p \, dx = 4 \frac{x^2}{2} + px + C = 2x^2 + px + C$.

Selanjutnya, kita terapkan batas-batas integral dari -1 sampai 3:
$[2x^2 + px]_{-1}^{3} = (2(3)^2 + p(3)) - (2(-1)^2 + p(-1))$
$= (2(9) + 3p) - (2(1) - p)$
$= (18 + 3p) - (2 - p)$
$= 18 + 3p - 2 + p$
$= 16 + 4p$.

Kita tahu bahwa hasil integralnya adalah 8, jadi kita samakan:
$16 + 4p = 8$
$4p = 8 - 16$
$4p = -8$
$p = \frac{-8}{4}$
$p = -2$.

Jadi, nilai $p$ yang memenuhi adalah -2.