Nilai x +y+z yang memenuhi SPLTV x+2y+3z=5, x +y +z=-1, dan

x+y+z = -1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ini, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi.
Persamaan yang diberikan:
1) x + 2y + 3z = 5
2) x + y + z = -1
3) 3x - 2y - z = -9

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel dari dua pasang persamaan.
Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2):
Kalikan persamaan (2) dengan 2:
2(x + y + z) = 2(-1)  => 2x + 2y + 2z = -2
Kurangkan hasil ini dari persamaan (1):
(x + 2y + 3z) - (2x + 2y + 2z) = 5 - (-2)
-x + z = 7  (Persamaan 4)

Eliminasi y dari persamaan (2) dan (3):
Kalikan persamaan (2) dengan 2:
2(x + y + z) = 2(-1)  => 2x + 2y + 2z = -2
Jumlahkan hasil ini dengan persamaan (3):
(3x - 2y - z) + (2x + 2y + 2z) = -9 + (-2)
5x + z = -11 (Persamaan 5)

Langkah 2: Eliminasi variabel lain dari dua persamaan baru (Persamaan 4 dan 5).
Sekarang kita punya dua persamaan dengan x dan z:
4) -x + z = 7
5) 5x + z = -11
Eliminasi z dengan mengurangkan persamaan (4) dari persamaan (5):
(5x + z) - (-x + z) = -11 - 7
5x + z + x - z = -18
6x = -18
x = -18 / 6
x = -3

Langkah 3: Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan baru untuk mencari z.
Gunakan Persamaan (4): -x + z = 7
-(-3) + z = 7
3 + z = 7
z = 7 - 3
z = 4

Langkah 4: Substitusikan nilai x dan z ke salah satu persamaan awal untuk mencari y.
Kita gunakan Persamaan (2): x + y + z = -1
-3 + y + 4 = -1
y + 1 = -1
y = -1 - 1
y = -2

Jadi, nilai x = -3, y = -2, dan z = 4.

Langkah 5: Hitung nilai x + y + z.
x + y + z = -3 + (-2) + 4
x + y + z = -5 + 4
x + y + z = -1

Nilai x + y + z yang memenuhi SPLTV tersebut adalah -1.