Nilai x yang memenuhi ((2)^1/2)^x=2^(x^2)((2)^1/2)^-10

x = -2 atau x = 5/2

Pembahasan

Kita diberikan persamaan \(((2)^{1/2})^x = 2^{x^2} ((2)^{1/2})^{-10}\).

Langkah pertama adalah menyederhanakan kedua sisi persamaan agar memiliki basis yang sama. Basis yang paling mudah adalah 2.

Sisi kiri:
\(((2)^{1/2})^x = 2^{(1/2) 	imes x} = 2^{x/2}\)

Sisi kanan:
\(2^{x^2} ((2)^{1/2})^{-10} = 2^{x^2} 	imes 2^{(1/2) 	imes (-10)}
= 2^{x^2} 	imes 2^{-5}
= 2^{x^2 - 5}\) (menggunakan sifat \(a^m 	imes a^n = a^{m+n}\))

Sekarang, kita samakan kedua sisi karena basisnya sudah sama:
\(2^{x/2} = 2^{x^2 - 5}\)

Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
\(\frac{x}{2} = x^2 - 5\)

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita ubah menjadi persamaan kuadrat standar \(ax^2 + bx + c = 0\).
Kalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:
\(x = 2(x^2 - 5)\)
\(x = 2x^2 - 10\)

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
\(0 = 2x^2 - x - 10\)

Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat ini atau gunakan rumus kuadrat.
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan \(2 	imes (-10) = -20\) dan jika dijumlahkan menghasilkan -1.
Bilangan tersebut adalah -5 dan 4.

Kita bisa memecah suku tengah -x menjadi -5x + 4x:
\(2x^2 - 5x + 4x - 10 = 0\)

Kelompokkan suku-suku:
\(x(2x - 5) + 2(2x - 5) = 0\)

Faktorkan \((2x - 5)\):
\((x + 2)(2x - 5) = 0\)

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk \(x\):
1. \(x + 2 = 0 
nx = -2\)
2. \(2x - 5 = 0 
n 2x = 5 
n x = \frac{5}{2}\)

Jadi, nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut adalah \(-2\) dan \(\frac{5}{2}\).