Untuk sistem persamaan berikut, diskusikan mana yang lebih

Kedua metode, eliminasi dan substitusi, sama-sama efektif untuk menyelesaikan sistem persamaan ini dan menghasilkan solusi x=2, y=0. Pilihan metode tergantung preferensi.

Pembahasan

Untuk sistem persamaan:
1) 2x + 3y = 4
2) x - y = 2

Mari kita bandingkan metode eliminasi dan substitusi:

**Metode Eliminasi:**
Metode eliminasi bertujuan untuk menghilangkan salah satu variabel (x atau y) dengan cara mengalikan kedua persamaan dengan konstanta tertentu sehingga koefisien salah satu variabel menjadi sama atau berlawanan.

*   Kalikan persamaan (2) dengan 3 agar koefisien y sama:
    3 * (x - y = 2)  =>  3x - 3y = 6

*   Jumlahkan hasil perkalian ini dengan persamaan (1):
    (2x + 3y = 4)
    (3x - 3y = 6)
    ------------------
    5x       = 10
    x        = 10 / 5
    x        = 2

*   Substitusikan nilai x = 2 ke salah satu persamaan awal (misalnya persamaan 2):
    x - y = 2
    2 - y = 2
    -y = 2 - 2
    -y = 0
    y = 0

Jadi, solusi dengan metode eliminasi adalah x = 2 dan y = 0.

**Metode Substitusi:**
Metode substitusi bertujuan untuk menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain dari salah satu persamaan, lalu mensubstitusikan ekspresi tersebut ke persamaan lainnya.

*   Dari persamaan (2), kita bisa nyatakan x dalam bentuk y:
    x - y = 2
    x = y + 2

*   Substitusikan ekspresi x = y + 2 ke persamaan (1):
    2x + 3y = 4
    2(y + 2) + 3y = 4
    2y + 4 + 3y = 4
    5y + 4 = 4
    5y = 4 - 4
    5y = 0
    y = 0

*   Substitusikan nilai y = 0 kembali ke ekspresi untuk x:
    x = y + 2
    x = 0 + 2
    x = 2

Jadi, solusi dengan metode substitusi adalah x = 2 dan y = 0.

**Perbandingan dan Kesimpulan:**

*   **Kemudahan:** Untuk sistem persamaan ini, kedua metode relatif mudah digunakan. Metode eliminasi mungkin sedikit lebih cepat jika koefisien sudah hampir sama atau mudah disamakan.
*   **Akurasi:** Kedua metode menghasilkan jawaban yang sama dan akurat, yaitu x = 2 dan y = 0.
*   **Pilihan:** Pilihan antara eliminasi dan substitusi seringkali bergantung pada preferensi pribadi atau bentuk spesifik dari sistem persamaan. Jika salah satu variabel sudah memiliki koefisien 1 atau -1, metode substitusi bisa menjadi pilihan yang efisien.

Kesimpulannya, kedua metode efektif untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini dan memberikan hasil yang sama. Metode eliminasi mungkin sedikit lebih ringkas dalam langkah perhitungannya untuk kasus ini.