Nilai x yang memenuhi 27^(2x+1)=243^(2x-3) adalah ....

4.5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 27^(2x+1) = 243^(2x-3), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Kita tahu bahwa 27 = 3^3 dan 243 = 3^5. Sehingga persamaan menjadi (3^3)^(2x+1) = (3^5)^(2x-3). Menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n), kita dapatkan 3^(3*(2x+1)) = 3^(5*(2x-3)). Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama: 3(2x+1) = 5(2x-3). Melakukan distribusi, kita peroleh 6x + 3 = 10x - 15. Mengumpulkan suku-suku x di satu sisi dan konstanta di sisi lain: 3 + 15 = 10x - 6x, yang menghasilkan 18 = 4x. Maka, x = 18/4 = 9/2 = 4.5. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 4.5.