Nilai x yang memenuhi cos (3x)>1/2 untuk 0<=x<=180

$0^{\circ} \le x < 20^{\circ}$ atau $100^{\circ} < x < 140^{\circ}$

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $\cos(3x) > \frac{1}{2}$ untuk rentang $0 \le x \le 180^{\circ}$.
Pertama, kita cari nilai 3x ketika $\cos(3x) = \frac{1}{2}$.
Nilai sudut yang kosinusnya adalah $\frac{1}{2}$ adalah $60^{\circ}$ dan $300^{\circ}$.
Maka, $3x = 60^{\circ}$ atau $3x = 300^{\circ}$.
Ini memberikan $x = 20^{\circ}$ dan $x = 100^{\circ}$.

Karena kita mencari $\cos(3x) > \frac{1}{2}$, ini berarti nilai 3x harus berada di antara $-60^{\circ}$ dan $60^{\circ}$ (atau $0^{\circ}$ hingga $60^{\circ}$ dalam kuadran pertama).
Jadi, kita perlu $0^{\circ} \le 3x < 60^{\circ}$.

Membagi dengan 3 untuk mendapatkan rentang x:
$0^{\circ} \le x < 20^{\circ}$.

Namun, kita juga perlu mempertimbangkan siklus kosinus yang berulang setiap $360^{\circ}$.
Jadi, $3x$ bisa juga berada dalam rentang $360^{\circ} - 60^{\circ} < 3x < 360^{\circ} + 60^{\circ}$, yaitu $300^{\circ} < 3x < 420^{\circ}$.
Membagi dengan 3:
$100^{\circ} < x < 140^{\circ}$.

Karena batasan soal adalah $0 \le x \le 180^{\circ}$, maka nilai x yang memenuhi adalah gabungan dari kedua rentang tersebut:
$0^{\circ} \le x < 20^{\circ}$ atau $100^{\circ} < x < 140^{\circ}$.