Nilai x yang memenuhi persamaan 1/2log(x^2-3)-1/2logx=-1

Nilai x yang memenuhi adalah x ≈ 1.737.

Pembahasan

Kita akan menyelesaikan persamaan logaritma:
1/2log(x^2-3) - 1/2logx = -1

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma, khususnya sifat pengurangan logaritma:
log_b(M) - log_b(N) = log_b(M/N).

Kita juga perlu memastikan bahwa argumen logaritma positif, yaitu x^2 - 3 > 0 dan x > 0.
Dari x^2 - 3 > 0, kita dapatkan x^2 > 3, yang berarti x > √3 atau x < -√3. Dikombinasikan dengan x > 0, maka domain yang valid adalah x > √3.

Sekarang, terapkan sifat logaritma:
1/2 (log(x^2-3) - logx) = -1
1/2 log((x^2-3)/x) = -1

Kalikan kedua sisi dengan 2:
log((x^2-3)/x) = -2

Jika kita mengasumsikan basis logaritma adalah 10 (logaritma natural biasanya ditulis ln), maka:
(x^2-3)/x = 10^(-2)
(x^2-3)/x = 1/100

Kalikan kedua sisi dengan 100x untuk menghilangkan penyebut:
100(x^2-3) = x
100x^2 - 300 = x

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
100x^2 - x - 300 = 0

Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x: x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a
Di sini, a = 100, b = -1, c = -300.

x = [ -(-1) ± √((-1)^2 - 4(100)(-300)) ] / (2 * 100)
x = [ 1 ± √(1 + 120000) ] / 200
x = [ 1 ± √120001 ] / 200

√120001 kira-kira adalah 346.41.

x1 = (1 + 346.41) / 200 = 347.41 / 200 ≈ 1.737
x2 = (1 - 346.41) / 200 = -345.41 / 200 ≈ -1.727

Kita perlu memeriksa apakah nilai-nilai x ini memenuhi domain x > √3 (√3 ≈ 1.732).

Untuk x1 ≈ 1.737: Nilai ini sedikit lebih besar dari √3, jadi ini adalah solusi yang valid.
Untuk x2 ≈ -1.727: Nilai ini tidak memenuhi x > 0, jadi ini bukan solusi yang valid.

Oleh karena itu, nilai x yang memenuhi persamaan adalah sekitar 1.737.