Nilai x yang memenuhi persamaan 2.3log(x)-3log(x^2+x-3)=1

3/2

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah $2 	imes ^3\log(x) - ^3\log(x^2+x-3) = 1$. Menggunakan sifat logaritma $a 	imes ^b\log(c) = ^b\log(c^a)$ dan $^b\log(c) - ^b\log(d) = ^b\log(\frac{c}{d})$, persamaan menjadi $^3\log(x^2) - ^3\log(x^2+x-3) = 1$. Ini dapat ditulis sebagai $^3\log(\frac{x^2}{x^2+x-3}) = 1$. Dengan definisi logaritma, kita peroleh $\frac{x^2}{x^2+x-3} = 3^1 = 3$. Maka, $x^2 = 3(x^2+x-3)$, yang menyederhanakan menjadi $x^2 = 3x^2 + 3x - 9$. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan persamaan kuadrat: $2x^2 + 3x - 9 = 0$. Faktorkan persamaan kuadrat ini menjadi $(2x-3)(x+3) = 0$. Solusinya adalah $x = \frac{3}{2}$ atau $x = -3$. Namun, kita harus memeriksa domain logaritma. Untuk $^3\log(x)$, kita memerlukan $x > 0$. Untuk $^3\log(x^2+x-3)$, kita memerlukan $x^2+x-3 > 0$. Nilai $x = -3$ tidak memenuhi $x > 0$. Nilai $x = \frac{3}{2}$ memenuhi kedua syarat domain. Oleh karena itu, nilai x yang memenuhi adalah $\frac{3}{2}$.