Nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin (x+30)-cos x=(1)/(2)

45 dan 135

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri 2 sin(x + 30) - cos(x) = (1/2) * sqrt(6) untuk 0 <= x <= 360, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan menyelesaikan persamaan tersebut.

Langkah 1: Gunakan identitas penjumlahan sudut untuk sin(x + 30).
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
sin(x + 30) = sin(x)cos(30) + cos(x)sin(30)
Kita tahu bahwa cos(30) = sqrt(3)/2 dan sin(30) = 1/2.
sin(x + 30) = sin(x) * (sqrt(3)/2) + cos(x) * (1/2)
sin(x + 30) = (sqrt(3)/2)sin(x) + (1/2)cos(x)

Langkah 2: Substitusikan kembali ke dalam persamaan awal.
2 * [(sqrt(3)/2)sin(x) + (1/2)cos(x)] - cos(x) = (1/2)sqrt(6)
sqrt(3)sin(x) + cos(x) - cos(x) = (1/2)sqrt(6)
sqrt(3)sin(x) = (1/2)sqrt(6)

Langkah 3: Selesaikan untuk sin(x).
sin(x) = (1/2)sqrt(6) / sqrt(3)
sin(x) = (1/2) * sqrt(6/3)
sin(x) = (1/2) * sqrt(2)
sin(x) = sqrt(2) / 2

Langkah 4: Cari nilai x dalam interval 0 <= x <= 360 di mana sin(x) = sqrt(2) / 2.
Nilai sinus positif berada di kuadran I dan II.

Di kuadran I, x = 45 derajat.
Di kuadran II, x = 180 - 45 = 135 derajat.

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 45 derajat dan 135 derajat.

Mari kita periksa pilihan jawaban:
A. 30 dan 150
B. 45 dan 135
C. 60 dan 120
D. 45 dan 225
E. 30 dan 210

Pilihan B sesuai dengan hasil perhitungan kita.

Jawaban:
Nilai x yang memenuhi persamaan adalah 45 derajat dan 135 derajat.