Nilai X yang memenuhi pertidaksamaan 2 log X <= log (3x +

0 < X <= 14

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan logaritma: 2 log X <= log (3x + 7) + 2 log 2.

Langkah 1: Ubah bentuk pertidaksamaan agar semua suku dalam bentuk logaritma.
Ingat sifat logaritma: n log a = log a^n dan log a + log b = log (ab).
2 log X = log X^2
2 log 2 = log 2^2 = log 4

Pertidaksamaan menjadi: log X^2 <= log (3x + 7) + log 4
log X^2 <= log (4 * (3x + 7))
log X^2 <= log (12x + 28)

Langkah 2: Hilangkan logaritma dari kedua sisi.
Karena basis logaritma (misalnya basis 10) lebih besar dari 1, tanda ketidaksamaan tetap sama:
X^2 <= 12x + 28

Langkah 3: Ubah menjadi pertidaksamaan kuadrat.
X^2 - 12x - 28 <= 0

Langkah 4: Cari akar-akar persamaan kuadrat X^2 - 12x - 28 = 0.
Kita bisa menggunakan rumus kuadratik atau faktorisasi. Jika kita faktorkan, kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -28 dan jika dijumlahkan menghasilkan -12. Bilangan tersebut adalah -14 dan 2.
(X - 14)(X + 2) = 0
Maka, akar-akarnya adalah X = 14 dan X = -2.

Langkah 5: Tentukan interval solusi dari pertidaksamaan kuadrat.
Karena koefisien X^2 positif, parabola terbuka ke atas. Pertidaksamaan X^2 - 12x - 28 <= 0 berarti kita mencari nilai X di mana parabola berada di bawah atau pada sumbu-x. Ini terjadi antara akar-akarnya.
Jadi, -2 <= X <= 14.

Langkah 6: Perhatikan syarat numerus logaritma.
Syarat agar logaritma terdefinisi adalah numerusnya harus positif.
Untuk log X, syaratnya adalah X > 0.
Untuk log (3x + 7), syaratnya adalah 3x + 7 > 0, yang berarti 3x > -7, atau X > -7/3.

Langkah 7: Gabungkan semua syarat.
Kita punya -2 <= X <= 14, X > 0, dan X > -7/3.
Irisan dari semua syarat ini adalah 0 < X <= 14.