Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log(x^2-2x)<1/2

Nilai x yang memenuhi adalah -1 < x < 0 atau 2 < x < 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ⁹log(x² - 2x) < 1/2, kita perlu mengubah bentuk 1/2 menjadi basis 9.
1/2 = ⁹log(9^(1/2)) = ⁹log(3).
Pertidaksamaan menjadi: ⁹log(x² - 2x) < ⁹log(3).
Karena basis logaritma (9) lebih besar dari 1, maka arah pertidaksamaan tetap sama:
x² - 2x < 3
x² - 2x - 3 < 0
(x - 3)(x + 1) < 0
Ini memberikan dua nilai kritis: x = 3 dan x = -1.
Dengan menguji interval, kita dapatkan bahwa pertidaksamaan ini berlaku untuk -1 < x < 3.
Selain itu, argumen logaritma harus positif: x² - 2x > 0 => x(x - 2) > 0. Ini berlaku untuk x < 0 atau x > 2.
Menggabungkan kedua kondisi tersebut (-1 < x < 3) dan (x < 0 atau x > 2), kita mendapatkan himpunan penyelesaian: -1 < x < 0 atau 2 < x < 3.