Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ((x-3)/(x^2-5x+4))<=0

x < 1 atau 3 <= x < 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{x-3}{x^2-5x+4} \le 0$, kita perlu mencari pembuat nol untuk pembilang dan penyebut, lalu menguji interval yang terbentuk.
Pembilang: x - 3 = 0 => x = 3
Penyebut: x^2 - 5x + 4 = 0
(x - 1)(x - 4) = 0 => x = 1 atau x = 4

Nilai-nilai kritis adalah 1, 3, dan 4. Kita perlu menguji tanda pada interval (-∞, 1), (1, 3], [3, 4), dan (4, ∞). Ingat bahwa penyebut tidak boleh nol, sehingga x ≠ 1 dan x ≠ 4.

1. Interval (-∞, 1):
Pilih x = 0: (0-3)/(0-0+4) = -3/4. Hasilnya negatif (-).
2. Interval (1, 3]:
Pilih x = 2: (2-3)/(4-10+4) = -1/(-2) = 1/2. Hasilnya positif (+).
3. Interval [3, 4):
Pilih x = 3.5: (3.5-3)/(3.5^2 - 5*3.5 + 4) = 0.5 / (12.25 - 17.5 + 4) = 0.5 / (-1.25). Hasilnya negatif (-).
4. Interval (4, ∞):
Pilih x = 5: (5-3)/(25-25+4) = 2/4 = 1/2. Hasilnya positif (+).

Pertidaksamaan $\le 0$ terpenuhi pada interval di mana hasilnya negatif. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah interval (-∞, 1) dan [3, 4).