Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi f(x)

Nilai minimum fungsi adalah 0, yang terjadi pada x=3.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat $f(x) = x^2 - 6x + 9$ menggunakan persamaan sumbu simetri, kita perlu memahami sifat fungsi kuadrat dan sumbu simetri.

Fungsi kuadrat umumnya berbentuk $f(x) = ax^2 + bx + c$. Dalam kasus ini, $a = 1$, $b = -6$, dan $c = 9$.

Karena koefisien $a$ (yaitu 1) bernilai positif ($a > 0$), parabola yang merepresentasikan fungsi ini terbuka ke atas. Ini berarti fungsi ini memiliki nilai minimum, tetapi tidak memiliki nilai maksimum (karena kurva terus naik tanpa batas).

**1. Menentukan Persamaan Sumbu Simetri:**
Persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$ diberikan oleh rumus:
$x = -\frac{b}{2a}$

Substitusikan nilai $a=1$ dan $b=-6$ ke dalam rumus:
$x = -\frac{-6}{2 \times 1}$
$x = -\frac{-6}{2}$
$x = -(-3)$
$x = 3$

Jadi, persamaan sumbu simetrinya adalah $x = 3$. Sumbu simetri adalah garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian yang simetris.

**2. Menentukan Nilai Minimum:**
Nilai minimum (atau maksimum) dari fungsi kuadrat terjadi pada titik puncak parabola. Koordinat $x$ dari titik puncak ini sama dengan nilai $x$ pada sumbu simetri. Dalam kasus ini, nilai minimum terjadi saat $x = 3$.

Untuk menemukan nilai minimum fungsi, kita substitusikan $x = 3$ ke dalam fungsi $f(x)$:
$f(3) = (3)^2 - 6(3) + 9$
$f(3) = 9 - 18 + 9$
$f(3) = 0$

Jadi, nilai minimum dari fungsi $f(x) = x^2 - 6x + 9$ adalah 0, dan ini terjadi pada $x = 3$.

Sebagai tambahan, fungsi $f(x) = x^2 - 6x + 9$ juga dapat difaktorkan menjadi $(x-3)^2$. Bentuk kuadrat sempurna ini secara langsung menunjukkan bahwa nilai terendah yang dapat dicapai oleh $f(x)$ adalah 0, ketika $(x-3)^2 = 0$, yaitu ketika $x=3$.