Kelas 11Kelas 12Kelas 10mathAljabar
Jika terdapat persamaan: 3x - y + z = 10 2x + 3y - z = 8
Pertanyaan
Jika terdapat persamaan: 3x - y + z = 10, 2x + 3y - z = 8, dan x + y - 2z = -10, maka nilai dari 1/x + 1/y + 1/z adalah....
Solusi
Verified
7/8
Pembahasan
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Sistem persamaannya adalah: 1) 3x - y + z = 10 2) 2x + 3y - z = 8 3) x + y - 2z = -10 Jika kita menjumlahkan persamaan (1) dan (2): (3x - y + z) + (2x + 3y - z) = 10 + 8 5x + 2y = 18 (Persamaan 4) Jika kita kalikan persamaan (2) dengan 2 dan menjumlahkannya dengan persamaan (3): 2*(2x + 3y - z) + (x + y - 2z) = 2*8 + (-10) (4x + 6y - 2z) + (x + y - 2z) = 16 - 10 5x + 7y - 4z = 6 (Ini salah, perlu metode yang lebih sistematis) Mari gunakan metode eliminasi Gauss: [ 3 -1 1 | 10 ] [ 2 3 -1 | 8 ] [ 1 1 -2 | -10 ] Baris 1 ditukar dengan Baris 3: [ 1 1 -2 | -10 ] [ 2 3 -1 | 8 ] [ 3 -1 1 | 10 ] Baris 2 = Baris 2 - 2 * Baris 1: Baris 3 = Baris 3 - 3 * Baris 1: [ 1 1 -2 | -10 ] [ 0 1 3 | 28 ] [ 0 -4 7 | 40 ] Baris 3 = Baris 3 + 4 * Baris 2: [ 1 1 -2 | -10 ] [ 0 1 3 | 28 ] [ 0 0 19 | 152 ] Dari Baris 3: 19z = 152 => z = 152 / 19 = 8 Dari Baris 2: y + 3z = 28 => y + 3(8) = 28 => y + 24 = 28 => y = 4 Dari Baris 1: x + y - 2z = -10 => x + 4 - 2(8) = -10 => x + 4 - 16 = -10 => x - 12 = -10 => x = 2 Jadi, x = 2, y = 4, z = 8. Nilai dari 1/x + 1/y + 1/z = 1/2 + 1/4 + 1/8 Samakan penyebutnya menjadi 8: = 4/8 + 2/8 + 1/8 = 7/8
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Persamaan Linear
Section: Metode Eliminasi Gauss
Apakah jawaban ini membantu?