Jika terdapat persamaan: 3x - y + z = 10 2x + 3y - z = 8

7/8

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Sistem persamaannya adalah:
1) 3x - y + z = 10
2) 2x + 3y - z = 8
3) x + y - 2z = -10

Jika kita menjumlahkan persamaan (1) dan (2):
(3x - y + z) + (2x + 3y - z) = 10 + 8
5x + 2y = 18 (Persamaan 4)

Jika kita kalikan persamaan (2) dengan 2 dan menjumlahkannya dengan persamaan (3):
2*(2x + 3y - z) + (x + y - 2z) = 2*8 + (-10)
(4x + 6y - 2z) + (x + y - 2z) = 16 - 10
5x + 7y - 4z = 6 (Ini salah, perlu metode yang lebih sistematis)

Mari gunakan metode eliminasi Gauss:
[ 3 -1  1 | 10 ]
[ 2  3 -1 |  8 ]
[ 1  1 -2 | -10 ]

Baris 1 ditukar dengan Baris 3:
[ 1  1 -2 | -10 ]
[ 2  3 -1 |   8 ]
[ 3 -1  1 |  10 ]

Baris 2 = Baris 2 - 2 * Baris 1:
Baris 3 = Baris 3 - 3 * Baris 1:
[ 1  1 -2 | -10 ]
[ 0  1  3 |  28 ]
[ 0 -4  7 |  40 ]

Baris 3 = Baris 3 + 4 * Baris 2:
[ 1  1 -2 | -10 ]
[ 0  1  3 |  28 ]
[ 0  0 19 | 152 ]

Dari Baris 3: 19z = 152 => z = 152 / 19 = 8
Dari Baris 2: y + 3z = 28 => y + 3(8) = 28 => y + 24 = 28 => y = 4
Dari Baris 1: x + y - 2z = -10 => x + 4 - 2(8) = -10 => x + 4 - 16 = -10 => x - 12 = -10 => x = 2

Jadi, x = 2, y = 4, z = 8.

Nilai dari 1/x + 1/y + 1/z = 1/2 + 1/4 + 1/8
Samakan penyebutnya menjadi 8:
= 4/8 + 2/8 + 1/8 = 7/8