Nilai dari integral 1 2 9x^2/akar(x^3+8) dx=...

6

Pembahasan

Untuk menghitung nilai integral tentu ∫ dari 1 sampai 2 (9x^2 / akar(x^3 + 8)) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = x^3 + 8.
Maka, turunannya adalah du/dx = 3x^2.
Sehingga, du = 3x^2 dx, atau x^2 dx = du/3.

Kita perlu mengubah batas integralnya:
Jika x = 1, maka u = 1^3 + 8 = 1 + 8 = 9.
Jika x = 2, maka u = 2^3 + 8 = 8 + 8 = 16.

Integral tersebut menjadi:
∫ dari 9 sampai 16 (9 * (x^2 dx) / akar(u))
Substitusikan x^2 dx = du/3:
∫ dari 9 sampai 16 (9 * (du/3) / akar(u))
= ∫ dari 9 sampai 16 (3 / akar(u)) du
= 3 * ∫ dari 9 sampai 16 (u^(-1/2)) du

Sekarang, kita integralkan u^(-1/2) terhadap u:
∫ u^(-1/2) du = (u^(-1/2 + 1)) / (-1/2 + 1) = (u^(1/2)) / (1/2) = 2 * u^(1/2) = 2 * akar(u)

Jadi, integralnya adalah:
3 * [2 * akar(u)] dari 9 sampai 16
= 6 * [akar(u)] dari 9 sampai 16

Evaluasi pada batas atas dan batas bawah:
6 * (akar(16) - akar(9))
= 6 * (4 - 3)
= 6 * 1
= 6

Jadi, nilai dari integral tersebut adalah 6.