Kelas 11Kelas 10mathStatistika
No Nilai Mahasiswa Jumlah Mahasiswa 1 30-39 5 2 40-40 17 3
Pertanyaan
Dari nilai mahasiswa yang mengambil mata kuliah statistik di atas, menurut kamu untuk memperoleh nilai, seorang dosen mengatakan bahwa hanya 10% saja mahasiswa yang akan diberi nilai A. Berapa nilai mahasiswa agar ia memperoleh nilai A?
Solusi
Verified
Mahasiswa harus memperoleh nilai sekitar 81.17 atau lebih tinggi untuk mendapatkan nilai A.
Pembahasan
Untuk menentukan nilai mahasiswa agar ia memperoleh nilai A (10% teratas), kita perlu menggunakan data distribusi frekuensi nilai mahasiswa. Data: Nilai Mahasiswa | Jumlah Mahasiswa ----------------|----------------- 30-39 | 5 40-49 | 17 50-59 | 21 60-69 | 25 70-79 | 20 80-89 | 12 Total Mahasiswa = 5 + 17 + 21 + 25 + 20 + 12 = 100 mahasiswa. Dosen mengatakan hanya 10% mahasiswa yang akan diberi nilai A. Ini berarti 10% dari 100 mahasiswa = 10 mahasiswa. Kita perlu mencari nilai batas bawah untuk 10 mahasiswa teratas. Dengan kata lain, kita perlu mencari nilai di mana 90% mahasiswa berada di bawah nilai tersebut. Kita akan mencari nilai menggunakan interpolasi linier pada data kumulatif. 1. **Hitung Frekuensi Kumulatif:** Nilai Mahasiswa | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif ----------------|-----------|---------------------- 30-39 | 5 | 5 40-49 | 17 | 5 + 17 = 22 50-59 | 21 | 22 + 21 = 43 60-69 | 25 | 43 + 25 = 68 70-79 | 20 | 68 + 20 = 88 80-89 | 12 | 88 + 12 = 100 2. **Tentukan Kelas Nilai A:** Kita mencari nilai ke-90 (karena 90% mahasiswa berada di bawah nilai A) atau nilai ke-10 dari atas. Posisi nilai ke-90 berada di kelas 70-79 (karena frekuensi kumulatif sebelum kelas ini adalah 68, dan di dalam kelas ini mencapai 88). 3. **Gunakan Rumus Interpolasi Linier:** Nilai batas bawah kelas = L Frekuensi kumulatif sebelum kelas = Fk Frekuensi kelas = f Panjang interval kelas = p Rumus untuk mencari nilai pada persentil tertentu (dalam hal ini, persentil ke-90): Nilai = L + ((N * % - Fk) / f) * p Di mana: N = Total frekuensi = 100 % = Persentil yang dicari = 90% = 0.9 L = Batas bawah kelas di mana persentil berada. Kelas 70-79 memiliki batas bawah 70. Fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil = 68 f = Frekuensi kelas persentil = 20 p = Panjang interval kelas = 79.5 - 69.5 = 10 (menggunakan batas nyata kelas). Jika kita menggunakan batas kelas yang diberikan: L = 70 p = 10 (misalnya, 70-79 adalah 10 nilai). Mari kita gunakan batas nyata kelas untuk akurasi: Batas bawah kelas 70-79 adalah 69.5. Batas atas kelas 70-79 adalah 79.5. Panjang interval (p) = 79.5 - 69.5 = 10. Posisi nilai yang dicari (nilai ke-90) ada di kelas 70-79. L = 69.5 Fk = 68 f = 20 p = 10 Nilai batas A = 69.5 + ((100 * 0.9 - 68) / 20) * 10 Nilai batas A = 69.5 + ((90 - 68) / 20) * 10 Nilai batas A = 69.5 + (22 / 20) * 10 Nilai batas A = 69.5 + 1.1 * 10 Nilai batas A = 69.5 + 11 Nilai batas A = 80.5 Jadi, mahasiswa yang memperoleh nilai 80.5 atau lebih tinggi akan mendapatkan nilai A. Karena nilai yang diberikan adalah bilangan bulat, kita perlu melihat kelas di mana nilai ke-90 berada. Nilai ke-10 dari atas adalah nilai ke-91 dari bawah (jika diurutkan dari kecil ke besar). Atau, 10 mahasiswa teratas ada di kelas 80-89. Jumlah mahasiswa di kelas 80-89 adalah 12. Jika 10% teratas adalah 10 mahasiswa. Maka 10 mahasiswa teratas berada di dalam kelompok 12 mahasiswa yang mendapat nilai 80-89. Kita perlu mencari nilai batas di mana 10 mahasiswa teratas berada. Nilai ke-90 dari bawah. Kelas 70-79 memiliki 88 mahasiswa kumulatif. Kelas 80-89 memiliki 100 mahasiswa kumulatif. Nilai ke-90 berada di kelas 80-89. L = 79.5 (batas bawah kelas 80-89) Fk = 88 (frekuensi kumulatif sebelum kelas 80-89) f = 12 (frekuensi kelas 80-89) p = 10 (panjang interval kelas) Nilai batas A = 79.5 + ((100 * 0.9 - 88) / 12) * 10 Nilai batas A = 79.5 + ((90 - 88) / 12) * 10 Nilai batas A = 79.5 + (2 / 12) * 10 Nilai batas A = 79.5 + (1/6) * 10 Nilai batas A = 79.5 + 10/6 Nilai batas A = 79.5 + 1.666... Nilai batas A = 81.166... Jadi, agar seorang mahasiswa memperoleh nilai A, ia harus mendapatkan nilai sekitar 81.17 atau lebih tinggi.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Distribusi Frekuensi
Section: Menentukan Nilai Batas Persentil
Apakah jawaban ini membantu?