No Nilai Mahasiswa Jumlah Mahasiswa 1 30-39 5 2 40-40 17 3

Mahasiswa harus memperoleh nilai sekitar 81.17 atau lebih tinggi untuk mendapatkan nilai A.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai mahasiswa agar ia memperoleh nilai A (10% teratas), kita perlu menggunakan data distribusi frekuensi nilai mahasiswa.

Data:
Nilai Mahasiswa | Jumlah Mahasiswa
----------------|-----------------
30-39           | 5
40-49           | 17
50-59           | 21
60-69           | 25
70-79           | 20
80-89           | 12

Total Mahasiswa = 5 + 17 + 21 + 25 + 20 + 12 = 100 mahasiswa.

Dosen mengatakan hanya 10% mahasiswa yang akan diberi nilai A. Ini berarti 10% dari 100 mahasiswa = 10 mahasiswa.

Kita perlu mencari nilai batas bawah untuk 10 mahasiswa teratas. Dengan kata lain, kita perlu mencari nilai di mana 90% mahasiswa berada di bawah nilai tersebut.

Kita akan mencari nilai menggunakan interpolasi linier pada data kumulatif.

1.  **Hitung Frekuensi Kumulatif:**
Nilai Mahasiswa | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif
----------------|-----------|----------------------
30-39           | 5         | 5
40-49           | 17        | 5 + 17 = 22
50-59           | 21        | 22 + 21 = 43
60-69           | 25        | 43 + 25 = 68
70-79           | 20        | 68 + 20 = 88
80-89           | 12        | 88 + 12 = 100

2.  **Tentukan Kelas Nilai A:**
Kita mencari nilai ke-90 (karena 90% mahasiswa berada di bawah nilai A) atau nilai ke-10 dari atas.
Posisi nilai ke-90 berada di kelas 70-79 (karena frekuensi kumulatif sebelum kelas ini adalah 68, dan di dalam kelas ini mencapai 88).

3.  **Gunakan Rumus Interpolasi Linier:**
Nilai batas bawah kelas = L
Frekuensi kumulatif sebelum kelas = Fk
Frekuensi kelas = f
Panjang interval kelas = p

Rumus untuk mencari nilai pada persentil tertentu (dalam hal ini, persentil ke-90):
Nilai = L + ((N * % - Fk) / f) * p

Di mana:
N = Total frekuensi = 100
% = Persentil yang dicari = 90% = 0.9
L = Batas bawah kelas di mana persentil berada. Kelas 70-79 memiliki batas bawah 70.
Fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil = 68
f = Frekuensi kelas persentil = 20
p = Panjang interval kelas = 79.5 - 69.5 = 10 (menggunakan batas nyata kelas).

Jika kita menggunakan batas kelas yang diberikan:
L = 70
p = 10 (misalnya, 70-79 adalah 10 nilai).

Mari kita gunakan batas nyata kelas untuk akurasi:
Batas bawah kelas 70-79 adalah 69.5.
Batas atas kelas 70-79 adalah 79.5.
Panjang interval (p) = 79.5 - 69.5 = 10.

Posisi nilai yang dicari (nilai ke-90) ada di kelas 70-79.
L = 69.5
Fk = 68
f = 20
p = 10

Nilai batas A = 69.5 + ((100 * 0.9 - 68) / 20) * 10
Nilai batas A = 69.5 + ((90 - 68) / 20) * 10
Nilai batas A = 69.5 + (22 / 20) * 10
Nilai batas A = 69.5 + 1.1 * 10
Nilai batas A = 69.5 + 11
Nilai batas A = 80.5

Jadi, mahasiswa yang memperoleh nilai 80.5 atau lebih tinggi akan mendapatkan nilai A.

Karena nilai yang diberikan adalah bilangan bulat, kita perlu melihat kelas di mana nilai ke-90 berada.
Nilai ke-10 dari atas adalah nilai ke-91 dari bawah (jika diurutkan dari kecil ke besar).
Atau, 10 mahasiswa teratas ada di kelas 80-89.

Jumlah mahasiswa di kelas 80-89 adalah 12.
Jika 10% teratas adalah 10 mahasiswa.
Maka 10 mahasiswa teratas berada di dalam kelompok 12 mahasiswa yang mendapat nilai 80-89.

Kita perlu mencari nilai batas di mana 10 mahasiswa teratas berada.
Nilai ke-90 dari bawah.
Kelas 70-79 memiliki 88 mahasiswa kumulatif.
Kelas 80-89 memiliki 100 mahasiswa kumulatif.

Nilai ke-90 berada di kelas 80-89.
L = 79.5 (batas bawah kelas 80-89)
Fk = 88 (frekuensi kumulatif sebelum kelas 80-89)
f = 12 (frekuensi kelas 80-89)
p = 10 (panjang interval kelas)

Nilai batas A = 79.5 + ((100 * 0.9 - 88) / 12) * 10
Nilai batas A = 79.5 + ((90 - 88) / 12) * 10
Nilai batas A = 79.5 + (2 / 12) * 10
Nilai batas A = 79.5 + (1/6) * 10
Nilai batas A = 79.5 + 10/6
Nilai batas A = 79.5 + 1.666...
Nilai batas A = 81.166...

Jadi, agar seorang mahasiswa memperoleh nilai A, ia harus mendapatkan nilai sekitar 81.17 atau lebih tinggi.